银行因有陈年贷款不给开房产无抵押证明是不合理的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 银行的责任与义务

1. 提供证明的义务：银行作为金融机构，在客户提出合理请求时，有义务提供相关的证明材料。房产无抵押证明是客户在办理某些业务时可能需要的证明文件，银行应当根据实际情况出具。
2. 贷款与抵押的证明：如果银行声称存在陈年贷款，那么它应当提供相关的贷款合同、抵押登记等证明文件。如果无法提供这些文件，或者贷款已经清偿，那么银行无权拒绝出具房产无抵押证明。

二. 法律法规的支持

1. 《中华人民共和国商业银行法》：该法规定了银行应当为客户提供的服务，包括提供证明文件等。银行拒绝出具房产无抵押证明，可能违反了该法的相关规定。
2. 《中华人民共和国物权法》：该法明确了抵押权的设立、变更和消灭等事项。如果房产已经解除抵押，或者从未设立抵押，那么银行应当出具房产无抵押证明。

三. 客户的权利

1. 知情权：客户有权了解自己的房产是否设有抵押，以及抵押的具体情况。银行应当如实告知，并提供相应的证明文件。
2. 投诉与维权：如果银行拒绝出具房产无抵押证明，客户可以向银行的管理部门或监管部门进行投诉，维护自己的合法权益。

综上所述，银行因有陈年贷款不给开房产无抵押证明是不合理的。客户可以要求银行提供相关的贷款和抵押证明文件，如果银行无法提供或贷款已经清偿，那么银行应当出具房产无抵押证明。如果银行拒绝出具，客户可以通过投诉和维权来维护自己的合法权益。我建议您与银行进行沟通，明确表达您的诉求，并要求银行提供相关的证明文件。如果银行仍然拒绝出具证明，您可以考虑向银行的管理部门或监管部门进行投诉。如有进一步需要，您可以继续咨询我。