可以申请解除单位法人的限制高消费措施，但需要满足一定条件。

具体来说，如果被执行人（即单位）已经切实履行了生效法律文书所确定的全部义务，或者与申请执行人达成了执行和解协议，并且已经按照协议内容全部履行完毕，那么就可以向执行法院提交书面申请，同时提供相关的证明材料，如履行义务的相关凭证等，申请解除对单位法人的限制高消费措施。执行法院会依据具体的实际情况进行细致的审查，如果确实符合解除的条件，就会作出解除限制高消费令的决定。

此外，如果单位曾任被执行人的法定代表人、主要负责人，但现在已经变更的，也可以申请解除对其本人的限制消费措施。不过，这需要向法院出示相关证明，如法定代表人工商变更登记、企业信用信息公示报告等，证明自己目前已不担任被执行单位的法定代表人或主要负责人。法院经审查确因经营管理需要发生变更，而非为了规避限高措施的，也会予以准许。

综上所述，申请人申请执行单位时，单位法人被限制高消费是可以申请解除的，但需要满足一定的条件，并按照规定的程序向执行法院提出申请。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况给出更详细的解答。