当申请人提出解除对被申请人的限制消费令，但法院不同意时，申请人可以采取以下措施来进一步处理这一问题：
一、明确解除限制消费令的法定情形
首先，申请人需要了解并确认自己是否符合解除限制消费令的法定情形。根据相关法律法规，以下几种情况可以申请解除限制消费令：
履行完毕义务：如果被执行人已经履行完毕生效法律文书确定的义务，人民法院应当及时解除限制消费令。
生活或经营必需消费：如果尚未履行完毕生效法律文书，但因生活或者经营必需而进行限制消费令禁止的消费活动的，可以向人民法院提出申请，获批准后即可进行消费。
紧急情况：被限制消费的个人因本人或近亲属重大疾病就医、近亲属丧葬，以及本人执行或配合执行公务、参加外事活动或重要考试等紧急情况亟需赴外地的，也可以向人民法院申请暂时解除乘坐飞机、高铁限制措施。
提供担保或和解：在限制消费期间，申请人还可以提供担保或者同申请执行人和解，申请执行人同意的，法院也会解除限制消费令。
法定代表人变更：如果单位是被执行人，且申请人因担任法定代表人、主要负责人而被限制高消费，但现在已经变更的，可以申请解除对其本人的限制消费措施。
二、申请复议或纠正
如果申请人认为自己符合解除限制消费令的法定情形，但法院仍然不同意解除，申请人可以向法院提出复议申请或纠正申请。具体来说：
复议申请：对法院驳回解除限制消费令的决定不服的，申请人可以向上一级人民法院申请复议。复议期间，不停止原决定的执行。
纠正申请：申请人也可以参考解除纳入失信人名单的方式，向法院申请纠正限制消费令。这通常需要申请人提供充分的证据和理由，以证明自己符合解除限制消费令的法定情形。
三、准备相关证据和材料
在申请复议或纠正时，申请人需要准备充分的证据和材料来支持自己的请求。这些证据和材料可能包括但不限于：
履行义务的证明：如还款记录、收据等，证明申请人已经履行完毕生效法律文书确定的义务。
生活或经营必需消费的证明：如医疗证明、经营合同等，证明申请人因生活或经营必需而需要进行限制消费令禁止的消费活动。
紧急情况的证明：如医院诊断证明、丧葬证明、公务执行或配合执行证明等，证明申请人因紧急情况亟需赴外地。
担保或和解协议：如担保书、执行和解协议等，证明申请人已经提供了担保或与申请执行人达成了和解。
法定代表人变更的证明：如工商变更登记、企业信用信息公示报告等，证明申请人现在已经不担任被执行单位的法定代表人或主要负责人。
四、寻求专业法律帮助
如果申请人对法律程序不熟悉或认为自己无法有效处理这一问题，可以寻求专业法律帮助。律师可以提供专业的法律意见和代理服务，帮助申请人更好地维护自己的合法权益。
总之，当申请人提出解除对被申请人的限制消费令但法院不同意时，申请人需要明确解除限制消费令的法定情形，申请复议或纠正，并准备相关证据和材料来支持自己的请求。同时，也可以寻求专业法律帮助来更好地处理这一问题。