小店雇人不签劳动合同，员工确实可以申请劳动仲裁。下面我将详细解释这一结论，并提供相关的法律背景和建议。

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者订立书面劳动合同，将承担一定的法律责任。

具体情况分析

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动仲裁的适用性：

   • 劳动者因用人单位未与其签订书面劳动合同而发生劳动争议的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 劳动仲裁委员会将依法审理此类案件，并根据事实和法律作出裁决。

法律建议

1. 对于劳动者：

   • 如果小店未与你签订书面劳动合同，你可以收集相关证据（如工作记录、工资支付凭证等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在申请仲裁时，明确你的仲裁请求，如要求用人单位支付二倍工资、确认劳动关系等。

2. 对于用人单位：

   • 为了避免法律风险，用人单位应及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 如果因故未能及时签订，应尽快补签，并承担相应的法律责任。

综上所述，小店雇人不签劳动合同是可以申请劳动仲裁的。劳动者应依法维护自己的合法权益，而用人单位也应遵守法律法规，规范用工行为。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。