遇到肇事逃逸认定书不给开的情况，您可以按照以下步骤处理：
及时与交警沟通：
- 首先，您应该及时与负责处理该事故的交警进行沟通，了解不给开具认定书的具体原因。可能是存在一些特殊情况或误会，通过沟通往往能够解决问题。
向上级部门反映：
- 如果发现交警没有依法履行职责，无正当理由拒绝开具认定书，您可以向上级交警部门反映情况。详细说明事故经过及交警不给认定书的情况，请求上级部门督促处理并要求尽快出具认定书。
法律途径维权：
- 如果与交警沟通、向上级反映后问题仍未解决，您还可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径，要求交警部门依法出具事故认定书，以保障您的合法权益，确保事故后续处理顺利进行。
自行收集证据：
- 在等待交警处理的同时，建议您自行收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据不仅有助于交警准确认定责任，若后续进入诉讼程序，也能为您维护自身权益提供有力支持。
根据相关规定，交警部门应在查获逃逸人和车辆后十日内制作交通事故认定书。若交警无故拖延，您有权采取上述措施督促其依法履行职责。同时，保留好与交警沟通的相关记录，作为后续维权的证据。
综上所述，面对肇事逃逸认定书不给开的情况，您应积极与交警沟通、向上级反映，并考虑通过法律途径维权，同时自行收集证据以备不时之需。