关于国企员工犯错误按组织程序是否可以通知家属的问题，我给出以下分析：

结论前置：国企员工犯错误时，按组织程序是否通知家属并非一成不变，而是需根据具体情况及企业内部规定来决定。

分析说明：

1. 企业内部规定：国企通常有一套完善的组织程序和员工管理规定。这些规定中可能会明确在某些情况下，如员工犯有严重错误或涉及违纪违法时，需要通知其家属。因此，首先需查阅企业的相关规章制度，以确定是否有此类规定。

2. 错误性质与严重程度：员工所犯错误的性质和严重程度也是决定是否通知家属的重要因素。对于轻微违纪或工作失误，企业可能仅对员工本人进行批评教育或相应处罚，而无需通知家属。但对于严重违纪、违法或可能对员工家庭产生重大影响的情况，企业可能会考虑通知家属，以便共同协助解决问题。

3. 隐私保护与人文关怀：在决定是否通知家属时，企业还需权衡员工的隐私保护和人文关怀。一方面，员工有权保护自己的个人隐私，不希望家庭事务被过多干涉；另一方面，企业在处理员工问题时也应体现人文关怀，特别是在员工面临困境时，给予必要的支持和帮助。因此，在通知家属前，企业应充分考虑员工的意愿和感受，并尽可能在保护员工隐私的前提下进行。

4. 法律法规与政策要求：虽然法律法规并未明确规定国企员工犯错误时必须通知家属，但企业在处理员工问题时仍需遵守相关法律法规和政策要求。例如，对于涉及员工权益的处分决定，企业应确保程序合法、公正、透明，并保障员工的申诉权利。

综上所述，国企员工犯错误按组织程序是否可以通知家属，需根据企业内部规定、错误性质与严重程度、隐私保护与人文关怀以及法律法规与政策要求等多方面因素来综合考虑。在具体操作中，企业应遵循合法、公正、透明的原则，并充分尊重员工的权益和感受。