儿子不给玩游戏在家打砸，是可以报警的。公安机关一般会对此类因民间纠纷引起的损毁他人财物等违反治安管理行为进行调解处理。以下是对此问题的详细分析：

1. 报警的法律依据：

   • 根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。这意味着，如果你儿子因不给玩游戏而在家打砸，属于损毁财物的行为，你完全有权报警，并请求公安机关进行调解。

2. 报警后的处理流程：

   • 经公安机关调解，如果当事人达成协议，则不予处罚。
   • 如果经调解未达成协议或者达成协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人（即你的儿子）给予处罚。

3. 后续民事争议的处理：

   • 公安机关在调解或处罚后，会告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。这意味着，如果打砸行为导致了财产损失，你可以通过民事诉讼来要求儿子赔偿。

4. 家庭教育的建议：

   • 虽然报警是一个解决途径，但家庭内部的沟通和教育同样重要。你可以尝试与儿子进行深入的沟通，了解他为何会有这样的行为，并引导他通过更健康的方式来表达自己的情绪和需求。
   • 如果儿子的行为持续不改，或者你认为需要更专业的帮助，可以考虑寻求心理咨询师或家庭教育专家的协助。

综上所述，儿子不给玩游戏在家打砸是可以报警的，公安机关会依法进行处理。同时，也建议你关注儿子的心理健康和家庭教育，通过沟通和引导来帮助他改正不良行为。