申请执行人不能单独放弃其中一个连带被执行人的执行。

在执行程序中，连带责任人之间承担的是连带清偿责任，这意味着债权人有权要求任何一个连带责任人承担全部债务。因此，申请执行人不能单独放弃对其中一个连带被执行人的执行，除非得到了其他连带责任人的同意，并且这种放弃不会损害其他债权人的合法权益。

具体来说，如果申请执行人选择放弃对其中一个连带被执行人的执行，那么其他连带被执行人仍然需要对全部债务承担清偿责任。而且，这种放弃行为必须经过严格的法律程序，并确保不会对其他债权人的权益造成不利影响。

总之，连带责任是一种特殊的责任形式，它要求各个连带责任人之间相互承担连带清偿责任。因此，在执行程序中，申请执行人不能随意放弃对其中一个连带被执行人的执行，而应该遵循法律规定的程序和要求，确保债权的合法实现。