结论前置：事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意开除，但具体也需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。
不会被开除的情况
医疗期保护：
- 根据相关法律法规及实践，事业单位员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，可享受一定期限的医疗期。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系，这是法律对患病员工的明确保护。
- 医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，最长可达24个月。
病情不影响工作：
- 如果员工虽然患有抑郁症，但能够正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，那么单位无合理理由将其开除。
- 事业单位在解除人事关系时，需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
法律特定保护：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查等。
可能被开除的情况
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，并支付经济补偿金后，可以解除人事关系。
- 但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作。
严重违反单位规章制度：
- 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。
综合建议
- 了解权益：事业单位员工若患上抑郁症，应首先了解自身权益，包括医疗期、不能被随意开除等法律规定。
- 积极沟通：与单位保持积极沟通，说明病情及影响，争取合理的医疗期和必要的支持。
- 人文关怀：单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等。
- 法律咨询：在具体操作中，如遇问题或疑虑，可直接向我咨询，以获取更准确的信息和建议。
总之，事业单位员工患抑郁症后，单位不能仅因此就将其开除，而需根据具体情况综合判断。员工应了解自身权益，积极与单位沟通，并在必要时寻求法律咨询。