转正后没有签转正合同被辞退，用人单位的行为是违法的，劳动者可以要求赔偿。具体赔偿内容如下：
未签书面劳动合同的双倍工资：
- 依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位不及时签订劳动合同的一种惩罚性规定，以保障劳动者的合法权益。计算双倍工资的起始时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 若用人单位无正当理由辞退劳动者，属于违法解除劳动关系。此时，劳动者可要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
维权途径：
- 劳动者可先与单位协商赔偿事宜。
- 若协商不成，可收集能证明劳动关系及转正情况的证据（如工资条、工作证、考勤记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张相应赔偿。
- 若对仲裁结果不服，还可在规定期限内向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
综上所述，转正后未签转正合同被辞退，劳动者有权要求用人单位支付未签合同的双倍工资以及违法辞退的赔偿金。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，并依法通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。