转正没有签转正合同是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一规定明确指出了用人单位在招用劳动者时，应当在一个月内与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。转正只是劳动关系中的一个阶段，并不改变劳动关系已经建立的事实，因此，转正后也应当及时签订书面劳动合同。

二、违法后果

1. 支付双倍工资差额：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。
   • 计算公式：假设劳动者月工资为W，用人单位自用工之日起第N个月（N>1）仍未签订劳动合同，则用人单位需支付的双倍工资差额为W×(N-1)（但最长不超过11个月，即从用工之日起满一年时止）。

2. 视为无固定期限劳动合同：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者将享有更稳定的就业保障和更高的权益保护，用人单位不能随意解除劳动关系。

3. 行政处罚：

   • 对于持续违法且拒不改正的用人单位，劳动行政部门可能采取罚款等行政处罚措施，以督促其依法履行义务。

三、实际案例与解读

在实际案例中，许多劳动者因用人单位未及时签订劳动合同而遭受权益侵害。例如，某公司招聘新员工后，未在法定期限内与其签订劳动合同，导致员工在离职时无法获得应有的经济补偿和社保待遇。此类行为不仅违反了法律规定，也损害了劳动者的合法权益。

四、员工应对措施

面对公司转正后不签劳动合同的情况，员工可以采取以下措施保护自己的合法权益：

1. 协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，明确要求签订书面劳动合同。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为。
3. 申请劳动仲裁：作为更进一步的法律手段，员工可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。

综上所述，转正没有签转正合同是违法的，用人单位需承担相应的法律责任。员工应了解自己的合法权益，并在遇到此类情况时采取适当的措施来保护自己。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。