核心结论：刚转正被辞退且未签劳动合同的情况下，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额，同时若用人单位的辞退行为违法，您还可主张违法解除劳动合同的赔偿金。

具体分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，由于已经转正但未签订劳动合同，您有权要求用人单位支付从用工之日起满一个月的次日至转正日期间（若转正后仍未签，则计算至实际签订日或满一年前一日）的双倍工资差额。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果用人单位的辞退行为没有合法依据，如不符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的情形，则构成违法解除劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以及证明您被辞退的证据，如辞退通知、聊天记录等。
• 协商解决：在掌握一定证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求用人单位支付相应的赔偿。
• 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

注意事项：

• 在整个过程中，请确保您的行为合法合规，不要采取过激或违法的手段来维护自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。