不可以将5月份忘记算的工资直接加到6月份的加班费里面。下面我从法律角度和专业实践两个方面来详细解释这个问题。

法律角度

1. 工资与加班费的性质不同：

   • 工资是劳动者提供正常劳动后应得的报酬，是劳动关系的直接体现。
   • 加班费则是劳动者在法定工作时间外提供劳动所获得的额外报酬，是对劳动者加班行为的补偿。

2. 工资支付的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资，不得无故克扣或拖欠。
   • 工资的支付应当遵循法定的支付周期和支付方式。

3. 加班费的计算与支付：

   • 加班费的计算通常基于劳动者的基本工资、加班时长以及法定的加班费标准。
   • 加班费的支付应当与工资分开，且通常不会与工资合并计算。

专业实践

1. 财务管理规范：

   • 在企业的财务管理中，工资和加班费通常作为两个独立的科目进行核算和支付。
   • 将5月份忘记算的工资加到6月份的加班费中，会违反财务管理规范，导致账目混乱。

2. 劳动者权益保护：

   • 劳动者有权要求用人单位按时足额支付工资和加班费。
   • 将两者合并计算可能会损害劳动者的合法权益，如影响社保缴纳基数、加班费计算等。

3. 建议与操作：

   • 如果5月份的工资确实忘记计算了，用人单位应当尽快补发5月份的工资，并按照法定的支付方式和时间进行支付。
   • 对于6月份的加班费，应当按照实际加班时长和法定的加班费标准进行计算和支付。

综上所述，从法律角度和专业实践两个方面来看，都不能将5月份忘记算的工资直接加到6月份的加班费里面。用人单位应当分别计算并支付工资和加班费，以确保劳动者的合法权益得到保障。