针对您提出的问题，如果对方在交通事故中负全责但仅投保了交强险且拒绝赔偿，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、与对方协商
首先，尝试与对方进行直接沟通，明确告知其根据法律规定应承担的赔偿责任，并详细阐述事故给您造成的损失。保持冷静和理性，尽量通过协商达成赔偿协议。如果直接沟通无果，您可以寻求交警部门或人民调解委员会的协助，这些机构具有专业性和公正性，能够更有效地促进双方达成赔偿共识。
二、向对方保险公司申请赔偿
交强险赔偿：利用对方的交强险进行赔偿。交强险规定，在被保险机动车发生道路交通事故造成第三者损失时，保险公司需在责任限额内进行赔偿，包括财产损失、医疗费用和死亡伤残赔偿。
申请流程：及时向对方保险公司报案，并提交交通事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等相关证明材料。保险公司会对您的申请进行审核，并根据审核结果进行相应的赔偿。
代位求偿：如果交强险的赔偿额度不足以覆盖您的全部损失，且对方拒绝赔偿剩余部分，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。这意味着您的保险公司会先赔付您，然后再由保险公司向责任方进行追偿。申请代位求偿时，您需要提交交通事故责任认定书、协商记录等必要的证明材料。
三、法律诉讼
如果协商和保险赔偿均未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已准备好充分的证据材料，如交通事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修清单、误工证明等。向法院提交起诉状和相关证据后，法院将安排开庭审理，并根据双方的陈述和证据作出判决。如果对方拒不履行法院判决，您可以申请强制执行，法院将采取相应措施如冻结银行账户、查封财产等，以确保赔偿到位。
四、向监管机构投诉
如果您认为保险公司的处理存在不当之处，可以向当地保险监管机构或消费者协会进行投诉。这些机构会提供咨询和调解服务，并对保险公司有一定的约束力。通过投诉，您可能能够促使保险公司更积极地处理您的赔偿请求。
五、注意事项
在整个过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，这是您维护权益的关键。同时，了解相关法律法规和程序规定也非常重要，以便您能够更好地依法维权。最后，无论采取何种方式，都请保持冷静和理性，避免情绪化冲突影响问题的解决。
综上所述，面对对方全责但交强险不赔偿的情况，您可以综合运用协商、保险赔偿、法律诉讼和投诉等多种手段来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。