超市公布偷盗者照片是违法的。这一行为可能侵犯偷盗者的肖像权、名誉权和隐私权，具体分析如下：
侵犯肖像权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十条，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开其肖像。超市未经偷盗者同意，擅自公布其照片，即构成对肖像权的侵犯。
侵犯名誉权：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定，不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若超市在公布照片时附带贬低、侮辱性文字，或导致偷盗者在社会公众心目中的评价降低，则构成名誉权侵犯。
侵犯隐私权：
- 照片属于个人隐私范畴，特别是当照片中包含个人肖像、生活场景或私密信息时。超市公布偷盗者照片，若其中包含偷盗者的私人信息（如家庭住址、联系方式等，尽管这种情况不太可能发生，但也应当注意），则可能构成对隐私权的侵犯。
此外，即使超市出于追踪或警示他人的目的公布偷盗者照片，也应当遵循法定程序，如向执法部门报案，由执法部门依法进行处理，而不是私自公开照片。
综上所述，超市公布偷盗者照片是违法的，可能侵犯偷盗者的合法权益。建议超市在遇到偷盗行为时，及时报警并向执法部门提供相关证据，由执法部门依法进行调查和处理。同时，超市也应加强内部管理，提高安全防范意识，共同维护良好的社会秩序和法治环境。