针对您提出的问题，当车辆被追尾且对方全责但对方未提供保险号时，您可以按照以下步骤处理：

一、及时报警与联系保险公司

1. 报警：首先，立即拨打报警电话，让交警到现场进行勘查。交警会出具交通事故责任认定书，这是明确双方责任和后续处理的重要依据。
2. 联系自己的保险公司：同时，通知您自己的保险公司，告知事故情况，让其了解并准备可能的理赔流程。

二、保留相关证据

1. 现场拍照：对事故现场进行拍照，包括车辆受损部位、车牌、道路状况等，以保留第一手的现场证据。
2. 收集证据：如果可能，收集与事故有关的证据，如行车记录仪视频、目击者证言等。这些证据在后续协商或诉讼中将起到关键作用。

三、协商赔偿事宜

1. 依据责任认定书：根据交警出具的责任认定书，明确对方的全责地位。
2. 提出赔偿要求：向对方提出赔偿要求，赔偿范围应涵盖车辆维修费用、车辆贬值损失、因处理事故产生的合理交通费用等。
3. 协商过程：与对方进行协商，尝试达成赔偿协议。如果对方同意赔偿，可以按照协议进行后续操作。

四、对方拒绝赔偿时的处理

1. 代位追偿：如果对方拒绝赔偿，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司会先行赔付您的损失，然后代您向责任方追偿。
2. 法律途径：如果代位追偿不可行或您希望直接通过法律手段解决，可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供责任认定书、损失证明等证据来支持您的主张。

五、注意事项

1. 保持冷静：在处理事故过程中，保持冷静和理智，避免与对方发生不必要的争执。
2. 遵循法律程序：无论选择哪种方式处理事故，都应遵循法律程序，确保自己的权益得到合法保护。

综上所述，当车辆被追尾且对方全责但对方未提供保险号时，您应及时报警、联系保险公司、保留证据、协商赔偿事宜，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。