在起诉离婚的过程中，有可能查到外面私生子的出生证明，但这并非必然。这主要取决于多种因素，包括当事人的主动披露、调查取证的情况以及法院是否依申请或职权进行调查。以下是对此问题的详细分析：

1. 主动披露：

   • 如果一方在离婚诉讼中主动提及自己有婚外生子的事实，或者相关证据被提交到法庭，那么另一方及法庭将会知晓私生子的存在，并可能进一步要求提供出生证明等相关证据。

2. 被动调查：

   • 私家侦探与自行调查：怀疑方可能会通过合法手段自行调查，如聘请私家侦探进行跟踪、拍照等，以获取婚外生子的证据。如果调查到私生子的出生证明，可以作为证据提交给法庭。
   • 法院调查：在离婚诉讼中，一方可以向法院提出调查请求，说明合理理由（如怀疑对方转移财产用于婚外子女抚养），法院可根据具体情况决定是否同意调查，并要求相关部门提供户籍信息、出生证明等资料。如果法院认为有必要，也可能主动展开调查。

3. 隐私与信息查询：

   • 需要注意的是，婚姻登记档案和个人生育信息属于个人隐私，一般仅本人或受委托的近亲属可查阅。但在离婚诉讼中，如果法院认为有必要，可以依法查询相关信息。

4. 法律后果：

   • 如果婚外生子构成重婚或与他人同居的情形，根据《民法典》的相关规定，这可成为离婚的理由之一。同时，在财产分割上，法院可能会考虑婚外生子对夫妻共同财产的影响，进行相应调整。
   • 此外，如果婚外生子行为构成重婚罪，还将面临刑事责任追究。

综上所述，在起诉离婚的过程中，是否能查到外面私生子的出生证明取决于多种因素。如果你怀疑对方有婚外生子的情况，并希望获取相关证据，建议通过合法途径进行调查，并在律师的协助下向法院提出申请。同时，也要尊重个人隐私和孩子的权益，避免对孩子造成不必要的伤害。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。