结论前置：母亲有半年的刑事案底，确实可能对子女当兵产生不利影响，但并非绝对无法参军，具体需结合当地征兵政策、母亲罪行的性质、严重程度以及政治考核的实际情况来判断。

详细分析：

1. 政治审查环节的影响：

   • 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭成员（包括父母）若存在刑事处罚记录，可能影响子女参军资格。特别是在报考政治条件兵或特殊兵种时，政审标准更为严格。
   • 对于普通士兵的征兵，如果母亲所犯的是严重刑事犯罪，如危害国家安全、涉黑涉恶等，这些犯罪行为的社会危害性大，通常会导致子女在入伍政审时难以通过。

2. 犯罪性质和严重程度的影响：

   • 母亲所犯犯罪的性质和严重程度也是影响子女入伍的重要因素。如果是较轻的犯罪，并且已经服刑完毕，虽然对子女入伍有一定影响，但可能相对较小。
   • 相反，如果母亲所犯的是严重刑事犯罪，且社会影响恶劣，那么子女在入伍政审时通过的难度会大大增加。

3. 其他考虑因素：

   • 时间因素也可能对子女入伍产生影响。如果母亲服刑期满且表现良好，随着时间的推移，其犯罪记录对子女入伍的影响可能会逐渐减弱。
   • 此外，如果子女能够提供充分的材料证明自己的政治立场和背景的清白，如案件判决书、改过证明等，也可能增加通过政审的可能性。

4. 特殊情况：

   • 如果母亲的犯罪记录是由于冤假错案导致的，并经过司法程序得到纠正，撤销了原判决，则一般不会对子女入伍产生实质性影响。
   • 另外，如果子女跟随无犯罪记录的一方生活，并能提供相关法律文件作为辅助证明，这也可能减轻或消除母亲刑事案底对子女入伍的不利影响。

综上所述，母亲有半年的刑事案底确实可能对子女当兵产生不利影响，但并非绝对无法参军。建议子女在报名参军前，仔细研究当地的征兵政策和具体规定，了解政审的具体要求和流程。同时，也可以积极咨询当地的征兵办公室或相关部门，以获取更准确的信息和指导。在申请过程中，提供充分的材料证明自己的政治立场和背景的清白，以增加通过政审的可能性。