在给私人老板干活时，如果工人把另一名工人弄伤了，谁应该负责这个问题，需要根据具体情况来分析。以下是我根据不同情况给出的详细解答：
存在劳动关系时：
- 当受伤工人与私人老板存在明确的劳动关系时，根据《工伤保险条例》的规定，用人单位（即私人老板）有义务为劳动者缴纳工伤保险费。如果因工作原因受伤，应认定为工伤，相应费用由工伤保险基金支付。若单位未缴纳工伤保险，则由单位（私人老板）承担相关费用，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
存在事实劳动关系时：
- 若双方未签订书面劳动合同，但实际上存在劳动关系，如工人长期为私人老板提供劳动并接受其管理，那么当工人受伤时，私人老板同样需要承担工伤赔偿责任。
形成劳务关系时：
- 如果受伤工人与私人老板之间形成的是劳务关系，而非劳动关系，那么责任的承担将依据双方各自的过错来确定。具体来说，如果私人老板在提供工作条件、安全保障等方面存在过错，导致工人受伤，那么私人老板应承担相应的赔偿责任。如果工人自身存在过错，如违反操作规程等，那么可能会减轻私人老板的赔偿责任。
特殊承包关系：
- 在某些特殊情况下，如存在承包关系，责任的承担可能更加复杂。这时需要看具体的合同约定以及各方是否存在过错。例如，在承揽关系中，定作人（即私人老板）一般不需要承担赔偿责任，但如果定作人在定作、指示或者选任方面存在过错，如指示承揽人（即工人）违规操作，那么定作人应当承担相应的责任。
综上所述，在给私人老板干活时，如果工人把另一名工人弄伤了，谁应该负责需要根据具体情况来判断。如果受伤工人与私人老板存在劳动关系或事实劳动关系，那么私人老板通常需要承担工伤赔偿责任。如果形成的是劳务关系或特殊承包关系，则需要根据双方各自的过错以及具体的合同约定来确定责任的承担。在任何情况下，受伤工人都应及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、就医记录等，以便在后续协商或诉讼中维护自己的合法权益。