对于私人店铺未与员工签订劳动合同的赔偿问题，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，私人店铺（即个体工商户）若未依法与员工签订书面劳动合同，将需要承担一系列的法律责任，并对员工进行相应的赔偿。以下是详细的解答：
一、支付双倍工资
法律依据：
- 《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿标准：
- 从员工入职的第二个月起至满一年前的期间，私人店铺需向员工支付双倍工资，最长支付期限为11个月。例如，如果员工工作了8个月而未签合同，则私人店铺应支付7个月的双倍工资。
二、视为签订无固定期限劳动合同
法律依据：
- 《劳动合同法》第十四条规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
法律后果：
- 私人店铺需按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务，这包括但不限于为员工缴纳社会保险、提供劳动保护和条件等。
三、补缴社会保险费用
法律依据：
- 《中华人民共和国社会保险法》规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工办理社会保险登记。
具体情况：
- 若私人店铺未为员工缴纳社保，劳动监察部门或社保经办机构可责令其限期补缴，补缴金额将依据员工的工资基数和缴费比例来确定。
四、支付经济补偿金（在符合法定情形时）
法律依据：
- 《劳动合同法》第四十六条及《劳动合同法实施条例》第六条规定了用人单位在特定情形下应向劳动者支付经济补偿金。
赔偿标准：
- 经济补偿金按员工在店铺工作的年限来计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
五、赔偿其他损失
- 如果因为私人店铺未签劳动合同的违法行为给员工造成了其他直接经济损失，如无法享受福利待遇、无法办理相关手续等，私人店铺也需要承担相应的赔偿责任。具体赔偿金额将根据员工实际遭受的损失来确定，并需要员工提供相关证据来证明。
六、员工维权途径
- 协商：员工首先可以尝试与私人店铺的老板进行协商，要求支付相应的赔偿和补偿。
- 投诉：如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门进行投诉。
- 仲裁或诉讼：员工还可以选择向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁。如果对仲裁裁决不服，员工可以向人民法院提起诉讼。
七、证据收集的重要性
- 在整个维权过程中，员工应积极收集和保存能够证明与私人店铺存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于员工在协商、投诉、仲裁或诉讼中维护自己的权益至关重要。
综上所述，私人店铺未与员工签订劳动合同是违法的，需要承担多项法律责任。员工应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集和保存证据，以便在必要时通过合法手段来维护自己的合法权益。