针对您提出的“事业单位编外人员签五年劳动合同到期怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

核心结论：事业单位编外人员劳动合同到期后的处理方式，主要取决于单位与个人的意愿以及相关法律法规的规定。一般来说，有以下几种可能的情况：

1. 续签劳动合同：

   • 如果单位和编外人员双方都有意愿继续合作，可以在劳动合同到期前，按照相关法律法规的规定，协商续签劳动合同。续签的劳动合同可以是固定期限的，也可以是无固定期限的，具体由双方协商确定。

2. 不续签劳动合同：

   • 如果单位或编外人员任何一方没有续签的意愿，劳动合同到期后将自动终止。此时，单位需要按照法律法规的规定，为编外人员办理离职手续，并结清相关的工资、福利等费用。
   • 需要注意的是，如果编外人员在单位工作期间表现优秀，单位有意愿继续留用，但编外人员因个人原因不愿续签，单位应尊重其选择，并依法为其办理离职手续。

3. 劳动合同到期后的经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果劳动合同到期后，单位没有与编外人员续签劳动合同，且编外人员没有违反法律法规或单位规章制度的行为，单位可能需要向编外人员支付经济补偿金。具体补偿金的数额和支付方式，需要依据相关法律法规和双方劳动合同的约定来确定。

4. 特别注意事项：

   • 编外人员在劳动合同到期前，应提前与单位沟通自己的意愿，以便单位做好相应的准备和安排。
   • 如果编外人员在劳动合同到期后，对单位的处理方式有异议，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁等。

综上所述，事业单位编外人员劳动合同到期后的处理方式，需要依据双方意愿和法律法规的规定来确定。如果您在具体操作中遇到任何问题或疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供更详细、更专业的解答。