首先，家长在孩子正在打人时喊“打死对方”，这种行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及教唆或鼓励暴力行为的法律责任。具体分析如下：

1. 不构成直接犯罪：

   • 家长的话语本身，即“打死对方”，在没有实际造成严重后果（如对方受伤或死亡）的情况下，并不直接构成犯罪。因为犯罪要求有具体的行为、结果以及行为与结果之间的因果关系。

2. 可能涉及教唆或鼓励暴力：

   • 如果家长的话语被认定为是在教唆或鼓励孩子实施暴力行为，那么家长可能承担一定的法律责任。教唆犯是指故意唆使并引起他人实施符合构成要件的违法行为的人。
   • 在这种情况下，家长的话语可能被视为对孩子实施暴力行为的诱导或鼓励，从而构成教唆犯。但需要注意的是，教唆犯的成立需要满足一定的条件，如教唆行为、教唆故意以及被教唆人实施被教唆的犯罪等。

3. 法律责任的判定：

   • 具体是否构成教唆犯，以及承担何种法律责任，需要根据实际情况进行判定。这包括考虑家长的话语内容、语境、孩子的年龄、认知能力、行为后果等因素。
   • 如果孩子的暴力行为造成了严重后果，且家长的话语被认定为是教唆或鼓励行为，那么家长可能面临刑事责任或民事赔偿责任的追究。

4. 建议与警示：

   • 作为家长，应当以身作则，教育孩子遵守法律、尊重他人、避免暴力行为。
   • 如果家长发现孩子有暴力倾向或行为，应当及时制止、教育并引导其改正。
   • 家长的话语和行为对孩子的成长和行为有着重要影响，因此应当谨慎言行，避免给孩子传递错误的价值观和行为模式。

综上所述，家长在孩子正在打人时喊“打死对方”，虽然本身不直接构成犯罪，但可能涉及教唆或鼓励暴力行为的法律责任。家长应当谨慎言行，教育孩子遵守法律、尊重他人，避免暴力行为的发生。