免于刑事处罚后上班一年被单位辞退，单位此举可能构成违法辞退。具体来说：

1. 免于刑事处罚的法律意义：

   • 免于刑事处罚意味着，虽然行为人可能涉及了刑事案件，但经过司法机关的审理，最终决定不对其进行刑事处罚。这通常意味着行为人的行为并未达到需要刑事处罚的严重程度，或者存在其他法定免予处罚的情形。

2. 单位辞退员工的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，单位辞退员工需要符合法定条件，如员工严重违反单位规章制度、不能胜任工作等。如果员工没有违反任何规定，且能够胜任工作，单位则不能随意辞退。

3. 分析单位辞退的合法性：

   • 在你免于刑事处罚后，已经继续上班一年，这表明你在这段时间内能够胜任工作，且没有违反单位规章制度。因此，单位在你没有违反任何规定的情况下，仅以你曾经涉及刑事案件为由将你辞退，很可能构成违法辞退。

4. 你的权益保护：

   • 如果认为单位辞退你的行为违法，你可以向当地劳动监察部门投诉，要求单位恢复你的工作或者支付经济补偿金。同时，你也可以咨询专业律师（即我），进一步了解你的权益和可能的法律途径。

5. 建议与后续行动：

   • 首先，建议与单位沟通，了解辞退的具体原因，并要求单位提供书面辞退通知和相关的证据材料。
   • 如果单位拒绝提供或无法证明辞退的合法性，你可以考虑向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
   • 在整个过程中，保留好所有与单位沟通的记录、工作证明、工资单等证据材料，以备不时之需。

综上所述，单位在你免于刑事处罚后上班一年又通知被辞退的行为，很可能构成违法辞退。你有权要求单位恢复工作或者支付经济补偿金，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。