公司不能仅因员工患有甲亢就随意辞退。甲亢本身通常不应成为辞退员工的直接理由。根据相关法律法规，患有疾病的员工在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。具体分析如下：

1. 医疗期内不得辞退：

   • 若甲亢病情未对员工工作造成实质性严重影响，员工能够正常履行工作职责，用人单位在此期间随意辞退则属于违法行为。
   • 医疗期的长短根据病情和工作年限等因素确定。

2. 辞退条件与经济补偿：

   • 若甲亢病情严重影响员工履行劳动合同约定的工作任务，导致无法正常工作，且经过合理的医疗期后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位可以依法解除劳动合同。
   • 但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并按照相关规定支付经济补偿。

3. 违法辞退的后果：

   • 如果用人单位违法辞退患有甲亢的员工，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同。
   • 或者要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

综上所述，公司不能仅因员工患有甲亢就随意辞退。在辞退员工时，必须遵循相关法律法规，并确保辞退行为的合法性和合理性。如果员工认为自己的权益受到侵犯，可以依法维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。