当您遇到单位迟迟不给离职补偿金的情况时，可以采取以下步骤来申请法律援助并维护自己的合法权益：

一、与公司协商

首先，建议您与公司相关负责人进行沟通，明确表达您的诉求，即要求支付离职补偿金，并确定一个合理的支付期限。在沟通过程中，请务必保留好沟通记录，如邮件、短信或录音等，以备后续使用。

二、向劳动监察部门投诉

如果与公司协商无果，您可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。投诉时，请详细说明您的离职情况、应得补偿金的数额以及公司未支付的事实。劳动监察部门会介入调查，并督促公司支付离职补偿金。

三、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的协调仍未解决问题，您可以在法定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，请准备好相关证据材料，如劳动合同、离职证明、工资条以及之前与公司沟通的记录等。仲裁是解决劳动纠纷的重要程序，其裁决具有法律效力。

四、向法院申请强制执行

如果仲裁裁决后公司仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。法院会根据仲裁裁决书的内容，采取相应措施强制公司支付离职补偿金。

五、寻求法律援助

在整个过程中，如果您遇到法律难题或需要专业帮助，可以向当地的法律援助机构或律师寻求帮助。他们可以提供法律咨询、代写法律文书以及代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总之，面对单位迟迟不给离职补偿金的情况，您应该积极采取行动来维护自己的权益。通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及向法院申请强制执行等步骤，您可以逐步解决问题并争取到应得的补偿金。同时，请注意保留好相关证据，并寻求必要的法律援助。