教师拿刀大庭广众之下威胁别人，并不一定会直接导致被开除，但此行为确实可能引发一系列严重的法律后果以及职业纪律处分。具体分析如下：

1. 法律层面：

   • 教师拿刀威胁他人，首先可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》，根据该法，若情节较轻，可能面临警告、罚款或拘留等处罚；若情节较重，则可能面临更严厉的拘留及罚款。
   • 若威胁行为升级为实际伤害，则可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，根据伤害程度，将面临不同的刑罚。

2. 职业纪律层面：

   • 教师作为公职人员，其行为受到严格的职业道德和纪律约束。拿刀威胁他人的行为严重违反了教师职业道德，也可能违反了学校的规章制度。
   • 根据《中小学教师职业道德规范》及学校的相关管理规定，此类行为可能导致教师受到警告、记过、降低岗位等级或聘岗等级、撤销专业技术职务、开除等处分。其中，开除是最严重的处分，但并非必然结果，需根据具体情况及学校规定来决定。

3. 综合考量：

   • 教师是否会被开除，需综合考虑其行为的具体情节、造成的后果、个人的悔过态度以及学校的管理规定等因素。
   • 若行为轻微且未造成严重后果，且教师本人有深刻的悔过和改正意愿，可能仅会受到较轻的处分；若行为严重、后果恶劣或屡教不改，则更可能面临开除等严厉处分。

综上所述，教师拿刀大庭广众之下威胁别人是一种严重的违法行为，也可能触发职业纪律处分。虽然不一定会直接导致被开除，但无疑会对教师的职业生涯产生极其负面的影响。因此，建议教师应时刻遵守法律法规和职业道德规范，以树立良好的师德师风。