不可以。公司不能在员工转正后留一个月不留，这种做法违反了劳动法的相关规定。

分析说明：

1. 劳动合同法的约束：根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司与员工建立劳动关系后，应当签订书面劳动合同，并明确约定劳动合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件及职业危害防护等。劳动合同一旦签订，双方都应按照合同约定履行各自义务。
2. 试用期与转正：试用期是公司与员工相互了解、协商选择的过程。员工转正后，即表示公司认可了员工的工作能力，双方劳动关系进入稳定期。此时，公司不能随意变更劳动合同约定的条件，包括劳动合同期限。
3. 留一个月不留的违法性：“留一个月不留”意味着公司在员工转正后，无故延长试用期或变相解除劳动合同，这既违反了劳动合同法的约定，也损害了员工的合法权益。公司若需解除劳动合同，必须按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿金等。

法律建议：

• 对于公司：应严格遵守劳动法律法规，尊重员工的合法权益。如需调整劳动合同条件，应与员工协商一致，并签订书面变更协议。
• 对于员工：若遭遇公司无故延长试用期或变相解除劳动合同的情况，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。

综上所述，公司不能在员工转正后留一个月不留，这种做法既不符合法律规定，也损害了员工的权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。