发生冲突拿刀捅人后，受害者可以申请精神损害赔偿，但加害者不能申请。下面我将从法律角度详细解释这个问题：

法律背景

在侵权损害领域，特别是涉及人身伤害的案件中，受害者有权根据法律规定要求加害者承担相应的赔偿责任。这包括物质损害赔偿和精神损害赔偿两个方面。

精神损害赔偿的适用条件

1. 存在侵权行为：首先，必须存在明确的侵权行为，如拿刀捅人这一行为显然构成了对他人人身权利的侵害。
2. 产生精神损害后果：受害者因侵权行为而遭受了精神上的痛苦、恐惧、焦虑等负面情绪，且这些情绪达到了一定的严重程度，可以认定为精神损害。
3. 侵权行为与精神损害之间有因果关系：受害者的精神损害必须是由加害者的侵权行为直接导致的。

受害者申请精神损害赔偿的流程

1. 收集证据：受害者需要收集相关证据，如医疗记录、报警记录、目击者证言等，以证明侵权行为的存在以及自己遭受的精神损害。
2. 提起诉讼：受害者可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求加害者承担精神损害赔偿责任。
3. 法院审理与判决：法院将依法审理案件，根据受害者的诉讼请求、证据以及加害者的抗辩情况，作出是否支持精神损害赔偿以及赔偿数额的判决。

加害者不能申请精神损害赔偿的原因

拿刀捅人作为加害者，其行为已经构成了对他人人身权利的侵害，是侵权行为的实施者。在法律上，加害者没有权利要求受害者对其承担精神损害赔偿责任。相反，加害者需要承担因其侵权行为而给受害者造成的所有合法损失，包括物质损失和精神损失。

结论

综上所述，发生冲突拿刀捅人后，受害者有权根据法律规定申请精神损害赔偿，以弥补其因侵权行为而遭受的精神损害。而加害者作为侵权行为的实施者，不能申请精神损害赔偿。如果受害者需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问。