双方都没有过错时，迟延履行利息的合法性取决于具体的合同约定和法律规定。下面我将从几个角度详细分析这个问题：

1. 合同约定：

   • 如果合同中明确规定了迟延履行的利息条款，即双方在签订合同时已经就迟延履行可能产生的利息进行了约定，那么当一方迟延履行时，按照合同约定支付迟延利息是合法的。
   • 合同中的迟延利息条款应当明确、具体，包括利率、计算方式、支付时间等，以确保其可执行性。

2. 法律规定：

   • 在某些情况下，即使合同中没有明确约定迟延利息，但根据相关法律法规的规定，迟延履行的一方也可能需要支付一定的利息或赔偿损失。
   • 例如，在买卖合同中，如果买方迟延支付货款，卖方有权要求买方支付逾期利息，这是基于法律对合同履行中诚实信用原则的保护。

3. 无过错原则：

   • 你提到“双方都没有过错”，但这并不直接影响迟延履行利息的合法性。迟延履行利息的支付通常与违约行为本身相关，而不是与违约方的过错程度直接挂钩。
   • 即使双方都没有过错，但只要存在迟延履行的行为，且合同或法律有相关规定，迟延利息的支付就是合法的。

4. 实际案例：

   • 在实际案例中，法院通常会根据合同的具体条款和双方的实际情况来判断迟延履行利息的合法性。如果合同中有明确约定，且迟延履行确实给守约方造成了损失，法院一般会支持守约方要求支付迟延利息的诉讼请求。

综上所述，双方都没有过错时，迟延履行利息的合法性主要取决于合同中是否有相关约定以及法律法规的规定。如果合同中有明确约定或法律有明确规定，那么迟延履行利息的支付就是合法的。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。