丈夫去世后，通常不可以直接申请调查其与他人的聊天记录。下面我将从几个角度详细解释这一结论：

1. 隐私权保护：

   • 聊天记录属于个人隐私范畴，受到法律的保护。即使丈夫去世，其隐私权仍然受到尊重，不能随意被侵犯。
   • 除非有明确的法律依据或相关权利人的同意，否则无法直接获取这些聊天记录。

2. 法律程序：

   • 在大多数情况下，要获取他人的聊天记录，需要通过法律程序，如诉讼、调查等，并由相关部门（如法院、公安机关）依法进行。
   • 这通常涉及到复杂的法律程序和严格的证据要求，不是简单申请就能实现的。

3. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况，比如丈夫生前同意在去世后公开某些信息，或者聊天记录涉及到遗产继承、债务纠纷等法律问题，且这些信息的获取对解决这些问题至关重要。
   • 在这种情况下，可能需要通过法律途径来申请获取聊天记录，但这仍然需要遵循严格的法律程序和证据要求。

4. 建议与指导：

   • 如果你认为丈夫的聊天记录对解决某个具体问题（如遗产继承、债务纠纷等）有重要作用，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求。
   • 律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和指导，帮助你通过合法途径获取所需的证据和信息。

综上所述，丈夫去世后，通常不可以直接申请调查其与他人的聊天记录。如果你有相关需求或疑问，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。