在离婚后，如果孩子出生证丢失且孩子父亲不配合补办，您确实可以考虑通过法律途径起诉他，要求其配合办理。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 出生证明是孩子的法定身份证明文件，对于孩子的成长和教育都至关重要。
   • 父母作为孩子的监护人，有义务协助孩子办理相关证件，包括出生证明。
   • 如果一方不配合，另一方有权通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。

2. 起诉的可行性：

   • 在起诉前，建议尝试与孩子父亲进行协商，明确告知他出生证明的重要性以及不配合可能带来的法律后果。
   • 如果协商无果，可以收集相关证据，如离婚协议、孩子身份证明、尝试协商的记录等，向法院提起诉讼。
   • 法院会根据实际情况，判断孩子父亲是否有配合办理出生证明的义务，并作出相应裁决。

3. 起诉的注意事项：

   • 起诉前要确保自己掌握了充分的证据，以证明孩子父亲的不配合行为。
   • 起诉过程中要遵循法律程序，如提交起诉状、参与庭审等。
   • 如果法院裁决孩子父亲需要配合办理出生证明，但他仍不执行，可以申请强制执行。

4. 其他建议：

   • 在起诉之前，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和支持。
   • 同时，要关注孩子的情感需求，尽量在不影响孩子的前提下处理这一问题。

总之，如果孩子父亲不配合补办出生证明，您完全有权通过法律途径来维护自己和孩子的权益。在这个过程中，建议您保持冷静和理性，遵循法律程序，以确保问题得到妥善解决。