财产继承遗嘱可以不给孩子。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有立遗嘱处分个人财产的权利，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，父母作为遗产人，完全有权通过遗嘱来决定自己财产的分配，包括选择不将财产留给子女，而是赠与其他亲属、朋友、慈善机构或国家、集体等。

详细分析如下：

1. 遗嘱的合法性及效力：

   • 遗嘱必须是遗嘱人真实意思的表示，内容合法，形式符合法律规定。
   • 遗嘱可以是自书遗嘱、代书遗嘱等形式，但每种形式都有其特定的法律要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。

2. 遗嘱与法定继承的关系：

   • 在法定继承中，子女是第一顺序继承人。但遗嘱继承优先于法定继承。
   • 如果遗嘱中明确表示不将财产留给子女，那么这份遗嘱将优先于法定继承规则得到执行。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果子女中有缺乏劳动能力又没有生活来源的，即便遗嘱中未给该子女分配财产，在遗产处理时，也应当为该子女保留必要的遗产份额。
   • 这是法律对弱势群体的一种保护，以确保他们的基本生活需求得到满足。

综上所述，父母完全有权通过遗嘱来决定自己财产的分配，包括选择不将财产留给子女。但这一权利的行使必须遵守法律规定的形式要件和实质要件，以确保遗嘱的合法性和有效性。同时，在特殊情况下，法律也要求为缺乏劳动能力且无生活来源的子女保留必要的遗产份额。如果您有关于遗嘱继承的具体问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。