针对公司业务人员辞职了遗留债务不给交接的问题，我们可以从以下几个方面来分析和解决：

结论前置

公司应首先尝试与辞职业务人员友好协商，要求其配合交接。若协商无果，公司可依据相关法律法规，通过法律途径维护自身权益，包括但不限于向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。

具体分析

1. 协商交接：

   • 公司应首先与辞职业务人员进行沟通，明确交接的重要性和必要性，要求其履行交接义务。
   • 可以尝试通过书面或电子邮件等形式，正式通知辞职业务人员，并设定合理的交接期限。

2. 保留证据：

   • 在交接过程中，公司应确保所有交接文件、资料、债务清单等的完整性和准确性。
   • 若辞职业务人员拒绝交接，公司应保留好相关证据，如邮件记录、聊天记录、书面通知等，以备后续法律维权之需。

3. 法律途径维权：

   • 向劳动监察部门投诉：公司可以向当地劳动监察部门投诉辞职业务人员的行为，要求其履行交接义务。劳动监察部门有权对用人单位和劳动者进行监督检查，并责令改正违法行为。
   • 申请劳动仲裁：若投诉无果，公司可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委将依法裁决辞职业务人员履行交接义务，并可能要求其承担因此给公司造成的经济损失。
   • 提起诉讼：若对仲裁结果不服，公司可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径，公司可以进一步维护自身权益，要求辞职业务人员承担法律责任。

4. 公司内部管理：

   • 公司应加强对业务人员的培训和管理，确保其在离职前能够妥善完成交接工作。
   • 可以制定相关规章制度，明确交接流程和责任划分，以避免类似问题的再次发生。

法律建议

• 公司应尽快采取行动，与辞职业务人员协商并要求其履行交接义务。
• 若协商无果，应及时保留相关证据，并通过法律途径维护自身权益。
• 在整个过程中，公司应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免对自身造成不必要的法律风险。

总之，面对辞职业务人员遗留债务不给交接的问题，公司应依法维权，确保自身权益不受侵害。同时，也应加强内部管理和培训，预防类似问题的再次发生。