当您与用人单位已经连续签订了三次固定期限劳动合同后，如果用人单位决定不再续签，您应该根据相关法律法规来维护自己的权益。以下是一些详细的建议和处理流程：
一、了解法律规定
无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果您已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在续订劳动合同时没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
经济补偿金：
- 如果劳动合同期满终止，且用人单位没有维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意续订的情况外，用人单位应当向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、处理流程与建议
与用人单位沟通：
- 首先，您可以与用人单位进行沟通，了解其不再续签的具体原因，以及是否有可能通过协商达成一致。
判断是否符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签，那么用人单位的行为可能构成违法。在这种情况下，您有权要求继续履行合同或者主张赔偿金（通常为二倍经济补偿金）。
合法不续签与经济补偿：
- 如果用人单位的不续签行为是合法的（例如，您不同意续订或者用人单位有合理的理由不续签），那么用人单位应当向您支付经济补偿金。
办理离职手续：
- 在离职前，确保与用人单位按照合同约定及相关程序办理离职手续，包括结算工资、支付经济补偿等。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关的证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、离职证明等。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中将起到至关重要的作用。
维权途径：
- 如果您的权益受到侵害，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，务必保持冷静和理性，并依靠事实和法律来支持自己的主张。
三、应对可能的劳动纠纷
- 如果用人单位的处理结果令您不满，并且双方无法达成一致，您可能会面临劳动纠纷。在这种情况下，您应该积极收集证据，并寻求专业的法律帮助来维护自己的权益。同时，用人单位也应该积极应对并提供充分的证据来支持自己的立场。
综上所述，当您与用人单位续签三次合同后不再续签时，双方都应该依法依规进行处理。确保各自的合法权益得到保障是至关重要的。希望这些建议能够帮助您更好地应对这一情况。