私立学校以合同到期辞退老师，是否需要补偿，需看具体情况。
如果学校合法与老师解除劳动合同的，应当支付经济补偿金。具体来说：
支付经济补偿金的标准：
- 按老师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向老师支付。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向老师支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指老师在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
学校合法解除劳动合同的情形：
- 老师患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。
- 老师不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与老师协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 经济性裁员。
如果学校违法与老师解除劳动合同的，应当支付经济赔偿金。具体来说：
支付经济赔偿金的标准：
- 是经济补偿金的两倍，即按老师在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向老师支付。
学校违法解除合同的情形：
- 从事接触职业病危害作业的老师未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的。
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的。
- 在本单位连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年的。
- 法律、行政法规规定的其他情形。
如果由学校主动提出解除劳动合同，经协商一致获老师同意的，也需支付经济补偿，其标准同样是按老师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向老师支付。
但如果是老师存在过错，学校解除劳动合同的，则无需支付经济补偿金。老师过错的具体情形有：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的。
- 严重违反用人单位的规章制度的。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
- 老师同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
- 老师因欺诈或胁迫学校致使劳动合同无效的。
- 被依法追究刑事责任的。
综上所述，私立学校以合同到期辞退老师，并非一定无需补偿，还需结合具体情形来判断。如果你对此仍有疑问，或者需要进一步的法律建议，可以直接向我提问。