母子双方同意也不可以断绝母子关系，且不能因此不履行赡养义务。下面我从法律角度为您详细解释：

1. 血缘关系无法割裂：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的抚养、赡养义务是基于血缘关系产生的，这种自然血亲关系不因协议解除，即便是登报声明、签署协议或通过司法程序也不行。

2. 违反公序良俗原则：

   • 法律明确规定“禁止权利滥用”，以协议免除赡养义务是违背社会伦理的。曾有法院判决明确指出，父母离婚时约定子女与一方断绝关系的条款是无效的。

3. 收养关系除外：

   • 唯一可以协议解除的是法律拟制的亲属关系，如养父母与养子女，这需要通过民政部门或法院办理。但亲生母子关系不在此列，无法通过协议解除。

4. 赡养义务的法律规定：

   • 成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是法律规定的强制性义务，不能因为双方同意断绝关系而免除。

5. 实务警示：

   • 网络上流传的《断绝关系协议范本》等类似文件，具有很高的法律风险。签署这样的协议不仅不能真正断绝关系，还可能引发更多的家庭矛盾和法律纠纷。

因此，从法律角度来看，母子双方同意也不能断绝母子关系，且不能因此不履行赡养义务。如果家庭中存在矛盾或纠纷，建议通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决，而不是试图通过断绝关系来逃避责任。如果您有任何关于婚姻家庭或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和建议。