针对您提出的问题，即刑事案件判刑后责令退赔部分受害人申请放弃执行但法院不予支持的情况，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪分子违法所得的一切财物应当予以追缴或者责令退赔。这是法律对受害人权益的保障，也是维护社会公正和法治秩序的重要体现。因此，当法院作出责令退赔的判决后，义务人应当主动履行退赔义务。

如果义务人未主动履行退赔义务，受害人或相关权益人可以在法定期限内向法院申请执行。这是法律赋予受害人的权利，也是确保判决得到履行的重要途径。

现在，您提到受害人申请放弃执行但法院不予支持的情况。这实际上是因为法院的判决是有法律效力的，必须履行。受害人不能单方面放弃执行，因为这不仅关系到个人的权益，也关系到法律的尊严和法治秩序的稳定。

如果受害人确实面临执行困难或者有其他特殊情况，可以尝试与义务人进行协商，达成和解协议。在协议中，可以约定分期履行退赔款项的方式，这样既能够让义务人逐步履行退赔责任，也能在一定程度上减轻其经济压力。当然，这需要双方自愿并达成一致意见。

另外，如果受害人认为法院的判决存在错误或者执行过程中存在问题，可以通过合法的法律途径提出异议或者申诉。但是，这并不意味着可以随意放弃执行或者拒绝履行判决。

总之，当刑事案件判刑后责令退赔部分受害人申请放弃执行但法院不予支持时，受害人应当尊重法院的判决，并积极配合法院的执行工作。如果确实存在困难或者特殊情况，可以尝试与义务人进行协商或者通过合法的法律途径寻求帮助和解决方案。