刑事判决中责令退赔的部分，是可以申请执行的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《最高人民法院关于刑事裁判涉财产部分执行的若干规定》等相关法律法规，刑事判决中责令退赔的部分，属于刑事裁判涉财产部分，应当由人民法院负责执行。这意味着，一旦刑事判决生效，且其中包含了责令退赔的内容，被害人或相关权利人就有权向人民法院申请执行，以维护自己的合法权益。
二、执行程序
申请执行：被害人或相关权利人需要在法定期限内（一般为判决生效后的一定期限内，具体根据法律规定和判决内容确定）向人民法院提交执行申请书，并提供相关证据材料，如刑事判决书、身份证明等。
审查立案：人民法院在收到执行申请后，会进行审查，确认申请是否符合法律规定和执行条件。如果符合，人民法院会立案执行，并发出执行通知书，责令被执行人履行退赔义务。
执行措施：在执行过程中，人民法院可以采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以确保退赔义务的履行。
执行终结：如果被执行人履行了全部退赔义务，或者人民法院采取了所有可能的执行措施后，仍无法执行到位，且被执行人确无财产可供执行，人民法院会裁定执行终结。但被害人或相关权利人发现被执行人有可供执行财产的，可以再次申请执行。
三、注意事项
及时申请：被害人或相关权利人应在法定期限内及时申请执行，以免错过执行时机。
提供证据：在申请执行时，应提供充分的证据材料，以证明自己的权利和被执行人的义务。
配合执行：在执行过程中，应积极配合人民法院的工作，提供必要的协助和信息。
关注进展：应关注执行进展，及时了解执行情况，如有需要，可以向人民法院提出异议或申请复议。
四、特殊情况
如果刑事判决中责令退赔的部分涉及多个被害人或相关权利人，或者被执行人财产不足以清偿全部债务的，人民法院会按照法律规定和判决内容，依法进行分配或处理。在这种情况下，被害人或相关权利人可能需要与其他债权人协商或参与分配程序。
总结来说，刑事判决中责令退赔的部分是可以申请执行的，且执行程序有明确的法律规定和操作流程。如果你或你身边的人遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。