在司机重大过失的情况下，司机和老板之间协商赔偿还是追偿，需要根据具体情况来决定，以下是我给出的专业分析：
协商赔偿：
- 协商赔偿通常是在双方都有意愿通过和平方式解决问题的前提下进行的。
- 如果司机和老板能够就赔偿事宜达成一致，那么协商赔偿是一个高效且成本较低的选择。
- 协商时，需要明确赔偿的范围、金额以及支付方式等细节，并确保双方都能接受。
追偿：
- 追偿通常是在用人单位已经承担了因司机重大过失导致的赔偿责任后，根据内部规定或法律规定，向司机追索部分或全部损失的过程。
- 如果司机存在重大过失，且用人单位有明确的追偿规定，那么追偿是合理的。
- 追偿时，需要确保有充分的证据支持追偿请求，并遵循法律程序。
在决定是协商赔偿还是追偿时，应考虑以下因素：
- 司机与老板的关系：如果双方关系良好，且都有意愿通过协商解决问题，那么协商赔偿可能是更好的选择。
- 司机的过失程度：如果司机的过失非常严重，且给用人单位造成了重大损失，那么追偿可能是必要的。
- 用人单位的规定：如果用人单位有明确的追偿规定，且该规定符合法律法规，那么追偿应依据规定进行。
综上所述，司机和老板在面临司机重大过失导致的赔偿问题时，应根据具体情况选择协商赔偿或追偿。如果双方能够协商一致，那么协商赔偿是首选；如果司机存在重大过失且用人单位有追偿规定，那么追偿也是合理的选择。在任何情况下，都应确保赔偿或追偿行为符合法律法规，并遵循相应的法律程序。如有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。