当幼儿园关闭时，老师确实有权提出经济补偿金的要求。这一权益是受到《中华人民共和国劳动合同法》保护的。以下是针对您问题的详细解答：

经济补偿金的法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。
• 同时，该法规定，在这种情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

经济补偿金的计算方式：

• 经济补偿金通常按照每满一个年度即支付给教师一个月工资的规定执行。
• 对于工作超过六个月但未满整年者，视为已满一年进行计算。
• 不满六个月者，则以半个月工资为标准给予经济补偿。
• 也有说法认为，未离职的老师每工作满一年可获得两个月工资作为补偿，不满一年按实际月数计算。具体补偿标准可能因地区和政策差异而有所不同，建议参考当地的具体法律法规。

如何申请经济补偿金：

1. 与幼儿园确认关闭原因和补偿方案：首先，老师应与幼儿园管理层沟通，了解关闭的具体原因，并询问幼儿园是否已有补偿方案。
2. 计算应得补偿金额：根据自己的工作年限和当地的经济补偿标准，计算应得的经济补偿金额。
3. 提起劳动仲裁或诉讼：如果幼儿园拒绝支付或补偿不合理，老师可以准备相关证据（如劳动合同、工资单、工作年限证明等）向劳动仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不满的，还可以依法向法院提起诉讼。

综上所述，当幼儿园关闭时，老师有权依法申请经济补偿金。在申请过程中，建议老师与幼儿园管理层保持沟通，并了解当地的法律法规和补偿标准，以确保自己的权益得到妥善保护。如果遇到困难或纠纷，可以寻求劳动仲裁机构或法院的帮助。