沐足店当天辞职没签字批准，这一行为是否合法，主要取决于劳动法的相关规定以及劳动合同的具体条款。

首先，从劳动法的角度来看，劳动者有权依法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同）。这里的关键是“书面通知”，并没有明确规定必须获得用人单位的签字批准。因此，从法律层面上讲，劳动者当天提出辞职并书面通知用人单位，是符合劳动法规定的。

然而，具体到沐足店的情况，还需要考虑劳动合同中是否有特别约定。如果劳动合同中明确规定了辞职需要提前多少天通知，并且需要获得用人单位的签字批准，那么劳动者就需要按照合同约定来执行。在这种情况下，如果劳动者当天辞职并未获得签字批准，就可能构成违约，需要承担相应的法律责任。

综上所述，沐足店当天辞职没签字批准是否合法，需要综合考虑劳动法的规定以及劳动合同的具体条款。如果劳动合同没有特别约定，那么劳动者当天提出辞职并书面通知用人单位是合法的。但如果劳动合同中有特别约定，就需要按照合同约定来执行。在任何情况下，劳动者都应该尽量与用人单位协商解决辞职问题，以避免不必要的法律纠纷。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。