关于洗碗工在洗碗过程中摔倒谁负责的问题，这需要根据具体情况来判断。一般来说，责任的划分主要依据以下几个方面：

1. 用人单位的安全保障义务：

   • 用人单位应当为洗碗工提供安全的工作环境，确保工作场所的设施没有安全隐患，如地面保持干燥、无障碍物等。
   • 用人单位还应对员工进行必要的安全培训，使其了解工作流程中的安全注意事项。
   • 若用人单位未尽到上述安全保障义务，导致洗碗工在工作过程中摔倒受伤，那么用人单位应承担相应的赔偿责任。

2. 洗碗工自身的注意义务：

   • 洗碗工作为工作人员，也应熟悉自己工作的场地，并在工作时保持谨慎注意。
   • 如果洗碗工因自身疏忽大意，如未注意地面湿滑或未遵守操作规程等，导致摔倒受伤，那么其自身也可能承担一定的责任。

3. 具体责任划分：

   • 在实际案例中，法院会根据双方的过错程度来划分责任。例如，如果用人单位存在明显的安全隐患，且未采取必要的安全措施，那么用人单位可能承担主要责任。
   • 如果洗碗工自身也存在过错，如未注意地面情况或违反操作规程，那么可能会减轻用人单位的赔偿责任。

综上所述，洗碗工在洗碗过程中摔倒的责任划分需要根据具体情况来判断，包括用人单位是否尽到安全保障义务、洗碗工自身是否尽到注意义务等。如果双方无法协商达成一致，可以通过法律途径来解决争议。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。