一般情况下，员工在公司内受伤且到了休息时间没来上班，公司不可以辞退他。以下是对此问题的详细分析：

1. 停工留薪期内的保护：

   • 根据《工伤保险条例》及相关法律法规，员工因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，其原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 在此期间，用人单位不得以任何形式与员工解除或者终止劳动关系。这是为了保护员工的合法权益，确保他们在受伤期间不会因失去工作而面临困境。

2. 违法辞退的后果：

   • 如果公司在员工工伤期间擅自将其辞退，这种行为是违法的。
   • 员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工的停工留薪期已满，且没有按照公司规定履行请假等手续而继续不上班，严重违反公司规章制度的，公司在履行法定程序后，可以依据规章制度辞退员工。
   • 但前提是公司的规章制度必须合法有效，且已向员工公示告知。

综上所述，员工在公司内受伤且到了休息时间没来上班，公司一般不可以随意辞退他。如果公司违法辞退，员工有权采取法律手段维护自己的合法权益。建议公司在处理此类情况时务必谨慎，遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。同时，员工也应了解自己的权益，必要时及时向我咨询。