在没有工会的企业中开除员工，必须遵循法定程序和相关法律规定。以下是详细的合法流程：

1. 明确、合法的开除理由：

   • 首先，企业要有明确且合法的开除理由，如员工严重违反企业规章制度、严重失职给单位造成损失、被依法追究刑事责任等法定可解除劳动合同的情形。

2. 确保辞退制度合法有效：

   • 用于辞退依据的公司规章制度，不仅内容要合理合法，符合劳动法律法规对员工权益保护及企业管理规范的要求，还要完成公示告知程序。常见方式有组织员工集中培训学习并签字确认、在公司内部系统发布且设置已读回执、将制度印刷成册让员工签字等，保证员工知晓制度内容。

3. 规范通知员工流程：

   • 制作书面的解除劳动合同通知书，详细说明辞退原因、辞退生效日期、工资结算方式、经济补偿（若有）计算标准等关键信息。
   • 送达时，优先选择直接送达并让员工签字；若员工拒绝签收，可邀请第三方见证并留存证据；直接送达困难的，通过邮政特快专递邮寄，在快递单上清晰注明文件内容为解除劳动合同通知书，并保留邮寄凭证和送达回执等。

4. 通知当地工会（虽无工会，但建议操作）：

   • 尽管公司内部未建立工会，但从合规角度出发，可将辞退事宜通知当地的工会组织（如街道工会）。通知时，以书面形式详细说明辞退员工的基本情况、辞退原因、相关证据等内容，并留存送达凭证，如邮寄底单、工会签收记录等。

5. 及时补正程序漏洞：

   • 若在解除劳动合同前未履行通知工会程序，用人单位应在员工提起劳动争议诉讼前，尽快补正该程序。主动向当地工会说明情况并提交相关材料，保存其收到的证据。

6. 办理离职手续：

   • 在辞退生效日期后，按照法律规定及时为员工办理离职手续。出具解除劳动合同的证明，确保证明内容准确规范；在规定时间内完成员工档案和社会保险关系的转移。

遵循上述流程，可以确保企业在没有工会的情况下开除员工时，尽量符合法定程序，降低法律风险。若员工认为自身权益受损，仍有申诉的权利，企业需对此做好应对准备。