在提前一个月通知解除劳动合同后，又让员工工作一个月的情况下，通常无需再支付待通知金。以下是对此问题的详细分析：

一、核心前提与法律依据

• 核心前提：用人单位已提前一个月通知劳动者解除劳动合同，并在此后让劳动者继续工作了一个月。
• 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，该条规定了用人单位在特定情形下可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资（即待通知金）后解除劳动合同。

二、详细分析

1. 待通知金的性质：

   • 待通知金是用人单位在特定情形下解除劳动合同时，因未提前三十日以书面形式通知劳动者而需额外支付的一个月工资。

2. 已提前通知的情况：

   • 在本题中，用人单位已提前一个月通知了劳动者解除劳动合同，这符合《劳动合同法》第四十条中“提前三十日以书面形式通知劳动者本人”的要求。

3. 额外支付工资的条件：

   • 根据《劳动合同法》第四十条，用人单位在特定情形下可以选择提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。这两者是选择关系，而非并列关系。
   • 既然用人单位已选择了提前三十日书面通知，且劳动者在此后也继续工作了一个月，那么用人单位就无需再额外支付一个月工资作为待通知金。

4. 特殊情况：

   • 如果在提前通知后，劳动合同的实际解除日期与通知中的解除日期不一致，且这种不一致是由于用人单位的原因导致的，那么可能会涉及是否需要额外支付工资或赔偿金的问题。但这种情况与本题中的描述不符，因此不予考虑。

三、结论

综上所述，在用人单位已提前一个月通知劳动者解除劳动合同，并在此后让劳动者继续工作了一个月的情况下，用人单位无需再支付待通知金。因为待通知金的支付条件是用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，而本题中用人单位已履行了提前通知的义务。