员工未经批准私自出国违反单位规定，单位在某些情况下可以解雇该员工。具体分析如下：

1. 单位规章制度的重要性：

   • 若单位有明确且合法的规章制度，规定未经批准私自出国属于严重违纪行为，并且该规章制度的制定程序合法（即经过民主程序制定并向劳动者公示），那么单位有权依据此规定解除与员工的劳动关系。
   • 在这种情况下，单位的辞退行为通常是合法的，无需支付经济补偿。

2. 员工行为性质的考量：

   • 若员工未经批准私自出国的行为并未对工作造成严重影响，或者单位没有相关合法有效的规章制度来明确此类行为属于严重违纪，那么单位的辞退行为可能涉嫌违法解除劳动合同。
   • 此时，员工有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。

3. 实际操作的建议：

   • 单位在辞退员工前，应仔细审查自身的规章制度及员工的实际行为，确保辞退行为的合法性。
   • 若单位决定辞退员工，应严格按照法律规定的程序进行，如提前通知员工、支付经济补偿（如适用）等。
   • 员工若对辞退决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。

综上所述，员工未经批准私自出国违反单位规定能否被解雇，取决于单位的规章制度及员工行为的具体性质。单位应谨慎处理此类情况，确保辞退行为的合法性；员工也应了解自己的权益，如有异议可依法维权。