机关单位人员未经批准私自出国，属于违反组织纪律和单位管理制度的行为，应视情节轻重给予相应的纪律处分，严重者可能涉及违法犯罪，需承担法律责任。具体处理方式如下：

1. 纪律处分层面
   根据《中华人民共和国公务员法》《中国共产党纪律处分条例》及单位内部管理制度，未经批准擅自出国（境）的，通常会被认定为“擅自脱离组织”或“违反组织纪律”。处分类型包括：
   

• 警告、记过、记大过：适用于情节较轻的情形，如未造成严重后果或未长期滞留境外。
  
• 降级、撤职：若行为导致单位工作秩序严重受影响，或存在隐瞒、伪造审批材料等加重情节。
  
• 开除公职：对情节严重者，如长期滞留境外不归、利用公职身份从事违法活动，或造成重大损失或恶劣影响的，单位可直接解除聘用关系。
  

1. 法律责任层面
   若行为同时触犯法律，需承担相应刑事责任或行政责任：
   

• 刑事责任：若以非法占有公款为目的（如骗取出国经费），可能构成贪污罪；若涉及泄露国家秘密，可能构成故意泄露国家秘密罪。
  
• 行政责任：根据《中华人民共和国出境入境管理法》，未经批准擅自出境的，公安机关可处以罚款或拘留；若使用伪造、变造证件出境，还可能面临更严厉的行政处罚。
  

1. 特殊情形处理
   

• 党员身份叠加处分：若涉事人员为党员，除行政处分外，还需依据《中国共产党纪律处分条例》给予党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍。
  
• 领导干部从严处理：对担任领导职务的人员，因其行为可能引发更大负面影响，通常会被从重处分，例如直接撤职或开除。
  

建议：机关单位应完善出国（境）审批流程，加强人员管理；涉事人员若已违规，应主动向单位说明情况，配合调查，争取从轻处理。若您或身边人涉及此类问题，可直接向我咨询具体应对方案。