关于你提出的“申请延迟退休，单位在法定退休日期满后没答复怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
首先，结论上你可以采取以下几步来应对：
主动与单位沟通：在法定退休日期满后，如果单位没有对你的延迟退休申请给出答复，你首先应该主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解他们对你申请的处理情况和具体原因。
确认单位内部规定：了解单位是否有关于延迟退休的具体规定，以及你的申请是否符合这些规定。如果单位有明确的规定，但未按规定处理你的申请，你可以据理力争。
寻求法律援助或咨询：如果与单位沟通无果，或者你认为单位的处理方式存在不公，你可以考虑寻求法律援助或咨询，了解你的法律权益和可能的救济途径。
正式提出书面申请或申诉：在了解清楚情况后，如果认为有必要，你可以正式向单位提出书面申请或申诉，明确表达你的诉求和依据。
考虑劳动仲裁或诉讼：如果单位仍然不予理睬或拒绝你的合理诉求，你可以考虑通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。
接下来，我对这些步骤进行详细的解释和建议：
主动与单位沟通：这是解决问题的第一步，也是最重要的一步。通过沟通，你可以了解单位的态度和立场，以及他们对你申请的具体看法。在沟通时，保持冷静和理性，尽量收集并保留好所有与沟通相关的证据，如邮件、聊天记录等。
确认单位内部规定：了解单位的规定对于你后续的行动至关重要。如果单位没有相关规定，或者你的申请符合规定但未被采纳，你可以更有底气地与单位进行协商或采取其他措施。
寻求法律援助或咨询：在这一步，你可以向专业的律师或法律机构寻求帮助。他们可以为你提供专业的法律意见和建议，帮助你更好地了解自己的权益和可能的救济途径。作为拥有多领域法律实务经验的律师，我随时准备为你提供这方面的帮助。
正式提出书面申请或申诉：在书面申请或申诉中，你应该详细阐述自己的诉求、依据和理由，并附上所有相关的证据和资料。确保你的申请或申诉内容清晰、准确、有理有据。
考虑劳动仲裁或诉讼：这是维护自己权益的最后一步，也是最为严厉的一步。在决定采取这一步之前，请务必充分考虑各种因素，包括成本、时间、精力等。同时，也要确保自己已经掌握了足够的证据和资料来支持自己的诉求。
总之，面对单位在法定退休日期满后未对延迟退休申请给出答复的情况，你应该保持冷静和理性，采取积极有效的措施来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。