自己生病公司可以请病假。以下是对此问题的详细分析：

一. 病假的定义与条件

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条，病假是指劳动者因患病或非因工负伤，需要停止工作进行医疗的期间。这意味着，如果员工因个人生病或非因工负伤，确实需要停止工作进行医疗，那么他们有权向公司申请病假。

二. 病假的申请与证明

1. 申请病假：员工在生病时，可以凭医院证明向公司申请病假。
2. 提供医疗证明：员工需要向公司提供相关的医疗证明，如病历、诊断证明等，以证明其确实因病需要停止工作进行治疗。

三. 病假的期限

病假的期限是根据员工在职年限来确定的。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第四条，具体规定如下：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

医疗期的计算方式是按累计病休时间计算，例如，医疗期三个月的，按六个月内累计病休时间计算。

四. 病假期间的权益保障

1. 工资待遇：根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第五十九条，职工患病或非因工负伤治疗期间，在规定的医疗期内由企业按有关规定支付其病假工资或疾病救济费，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。
2. 劳动合同保护：在病假期间且劳动合同未到期之前，如员工无重大过错，公司不得以生病为由单方面解除劳动合同。若公司在员工医疗期内违法解除劳动合同，则需承担双倍经济补偿的赔偿责任。

我的观点：员工在生病时，完全有权向公司申请病假，并享受相应的权益保障。公司应依据相关法律法规合理处理员工的病假申请，确保员工的合法权益不受侵害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。