开庭后在做司法鉴定时，可以提出精神抚慰金赔偿的请求。但这一请求的提出和最终能否获得支持，需要依据具体的法律规定和案件情况来确定。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
   • 同时，在司法实践中，精神抚慰金赔偿的提出通常与侵权行为造成的精神损害程度、侵权人的过错程度、侵权行为的情节、侵权人的获利情况、侵权人承担责任的经济能力以及受理诉讼法院所在地的平均生活水平等因素有关。

2. 提出时机：

   • 虽然开庭后提出司法鉴定并附带精神抚慰金赔偿请求是可能的，但最佳时机通常是在诉讼过程中，特别是在提交起诉状或答辩状时明确提出。
   • 如果开庭后才意识到需要提出这一请求，应尽快与法院沟通，说明情况并请求法院允许补充或修改诉讼请求。

3. 司法鉴定与精神抚慰金的关系：

   • 司法鉴定在本案中可能用于确定侵权行为造成的损害程度，包括精神损害的严重程度。
   • 司法鉴定的结果可以作为请求精神抚慰金赔偿的重要依据，但并非唯一依据。法院还会综合考虑其他因素来确定赔偿数额。

4. 建议：

   • 在提出精神抚慰金赔偿请求前，建议充分评估案件情况，包括侵权行为的性质、后果以及受害人的精神损害程度等。
   • 同时，咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和指导，确保请求的合法性和合理性。
   • 准备充分的证据材料来支持你的请求，包括司法鉴定结果、医疗记录、证人证言等。

综上所述，开庭后在做司法鉴定时提出精神抚慰金赔偿请求是可能的，但应确保请求的合法性和合理性，并准备充分的证据材料来支持你的请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。